Наименование и определение термина

2. РАСЧЕТ РАЗМЕРНЫХ ЦЕПЕЙ В КОНСТРУКЦИЯХ РЭС

Размерная цепь - совокупность взаимно связанных размеров, образующих замкнутый контур. Наиболее часто в практике встречаются размерные цепи, в которых вое входящие в них звенья (размеры) параллельны и связаны между собой линейной зависимостью. Размерная цепь состоит из одного замыкающего звена и двух или более составляющих звеньев. Замыкающее звено непосредственно на чертеже не задается, им является последнее из полученных в процессе обработки деталей или сборочной единицы. Возможны звенья, номинальный размер которых равен нулю (зазор или натяг). Каждая размерная цепь замкнута, т.е. при обходе ее в одном направлении от исходного звена приходят к этому звену. Изменение размера любого звена изменяет положение других звеньев и размеров замыкающего звена. Каждое звено обозначается прописной буквой русского алфавита. Звено, с увеличением которого уменьшается номинальный размер замыкающего звена A₀ , называется уменьшающим и обозначается . Звено, с увеличением которого возрастает номинальный размер замыкающего звена, называется увеличивающим и обозначается . На рис. 2 представлена деталь (рис. 2,а) и линейная размерная цепь (рис. 2,б).

Рис.2

Номинальный размер замыкающего звена A₀ может быть рассчитан методами: максимума-минимума и вероятностным. Метод максимума-минимума используется при расчете размерных цепей, когда должна быть установлена 100% взаимозаменяемость. Этот метод используется в условиях индивидуального и мелкосерийного производства.

Расчет размерных цепей вероятностным методом должен производиться в тех случаях, когда экономически выгодно назначать более широкие допуски на составляющие звенья, полагая при этом у небольшой части деталей, сборочных единиц выход размеров замыкающего звена за пределы поля допуска. В этом случае необходимо предусмотреть технологические мероприятия, исключающие поставку заказчику изделий с отклонением величин замыкающих звеньев от установленных на них допусков. Данный метод расчета используется в условиях крупносерийного и массового производства. Однако расчет усложняется отсутствием данных о законах распределения погрешностей звеньев цепи.

Формулы, применяемые при расчете линейных размерных цепей, приведены в табл. 3.

Таблица 3

Наименование и определение термина	Расчетная формула
	Метод максимума-минимума		Вероятностный метод
А₀ – номинальный размер замыкающего звена	(1) Где m-1 – число составляющих звеньев; n – число увеличивающих звеньев; m-1-n – число уменьшающих звеньев
А_0max – наибольший предельный размер замыкающего звена	(2)
А_0min – наименьший предельный размер замыкающего звена	(3)
*(D_в)₀* – верхнее отклонение замыкающего звена	(4) или			(5)
(D_н)₀ – нижнее отклонение замыкающего звена	(6) или			(7)
d₀ – допуск замыкающего звена	(8)	(9)
	или
*D₀ ср* – координаты середины допуска замыкающего звена	(10) или
t₀ - координаты риска выбираются в зависимости от принятого риска	См. табл. 4
- коэффициент	При законе нормального распределения

Таблица 4

Риск Р, %	…	32	10	4.5	1	0.27	0.1	0.01
t_o	…	1	1.65	2	2.57	3	3.29	3.89

При расчете размерных цепей возникают прямая и обратная задачи, содержание которых дано в табл. 5.

Прямая задача	Параметры	Обратная задача
Должно быть	А₀ – номинальный размер замыкающего звена рамерной цепи	Требуется определить
	(D_в)₀ и *(D_н)₀* – верхнее и нижнее откленение замыкающего звена
	d₀ – допуск замыкающего звена *D_{0 ср}* – координаты середины поля допуска замыкающего звена
Требуется определить	*d_i* – допуски на каждое составляющее звено	Должно быть
	*(D_в)_i* и *(D_н)_i* – верхнее и нижнее отклонение каждого составляюшего звена
	*D_{i ср}* – координаты середины полей

При решения прямой задачи допуски составляющих размеров определяют по заданному допуску походного размера ТA₀ следующими способами: равных допусков и допусков одного квалитета.

При способе равных допусков на составляющие размеры назначают примерно равные допуски, руководствуясь средним допуском

(11)

По найденному значению d_ср устанавливают допуски на составляющие размеры, учитывая величину и ответственность каждого размера. При этом должны быть выполнены следующие условия: принятые допуски должны соответствовать стандартным допускам: сумма допусков составляющих размеров должна равняться допуску исходного размера. Способ равных допусков прост и дает хорошие результаты, если номинальные размеры составляющих звеньев размерной цепи мало отличаются друг от друга по величине и могут быть обеспечены одинаковыми технологическими процессами.

Более универсальным и упрощающим подбор допусков при любом разнообразии размеров составляющих звеньев является способ допусков одного квалитета. При этом способе на размеры всех составляющих звеньев назначают допуски из одного квалитета с учетом номинальных размеров звеньев. Рекомендуется на охватывающие размеры назначать допуски с основным отклонением H , а на охватываемые размеры - с основным отклонением h. Квалитет принимают по числу единиц допуска

(12)

где i_j – стандартная единица допуска для j-го звена.

В системе допусков и посадок единицу допуска (в микрометрах) вычисляют по формулам:

Для размеров до 500 мм

(13)

для размеров свыше 500 до 1000 мм

(14)

Здесь D_m – средний геометрический размер данного интервала: ,где D_Б и D_М – больший и меньший размер интервала.

Для размеров до 500 мм установлено 13 основных интервалов, которые соответствуют значения единиц допуска, представленные в табл. 6.

Таблица 6

Основные интервалы размеров	до 3	свыше 3 до 6	свыше 6 до 10	свыше 10 до 18	свыше 18 до 30	свыше 30 до 50	свыше 50 до 80
D_m, мм i, мкм	1,73 0,55	4,24 0,73	7,75 0,9	13,4 1,08	23,2 1,31	38,7 1,56	63,2 1,86

Основные интервалы размеров	свыше 80 до 120	свыше 120 до 180	свыше 180 до 250	свыше 250 до 315	свыше 315 до 400	свыше 400 до 500
D_m, мм i, мкм	97,8 2,17	147 8,52	212 2,89	281 3,22	355 3,54	447 3,89

Число единиц допуска для квалитетов ЕСДП с 5-го по 16-й представлено в табл. 7.

Таблица 7

Квалитеты	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
Число единиц, a	7	10	16	25	40	64	100	160	250	400	640	1000

По значениям a находится квалитет точности на размеры звеньев размерной цепи и из таблицы допусков (табл. 8.) конкретные допуски на размеры.

Таблица 8

Интервал размеров, мм

Значение допуска для квалитета, мкм

До 3

Свыше 3 до 6

Свыше 6 до 10

Свыше 10 до 18

Свыше 18 до 30

Свыше 30 до 50

Свыше 50 до 80

Свыше 80 до 120

Свыше 120 до 180

Свыше 180 до 250

Свыше 250 до 315

Свыше 315 до 400

Свыше 400 до 500

100

115

130

140

155

100

120

140

160

185

210

230

250

110

130

160

190

220

250

290

320

360

400

100

120

150

180

210

250

300

350

400

460

520

570

630

140

180

220

270

330

390

460

540

630

720

810

890

970

Для удовлетворения условия (8) на один из составляющих размеров А_с допуск назначают по формуле

(15)

Пример. Выполнить расчет на сочленение типового элемента замены (ТЭЗ) в упрощенной конструкции блока (рис. 3,а). На монтажной панели 1 с ответными соединителями ТЭЗ 2 установлены кронштейны 3, поддерживающие направляющие 4. Между вертикальными и горизонтальными установочными поверхностями печатной платы ТЭЗ и пазами направляющих имеются зазоры. В приведенной конструкций рассчитаем горизонтальную схему размерных цепей (рис. 3,б). Замыкающую размером этой цепи будет зазор А₀ . Поле допуска зазора будет характеризовать отклонение ТЭЗ в горизонтальном направления.

Рис. 3

При решении прямой задачи методом максимума-минимума определяют допуски на звенья размерной цепи по известным предельным значениям замыкающего звена А₀ = 0.7^+0.6 . По условию ( D_в)₀= 600; ( D_н)₀= 0;
d₀= 600 мкм; число составляющих звеньев m-1=5.

Решая способом равных допусков по формуле (11), найдем средний допуск d_ср= 600/5=120 мкм. В данной цепи размеры звеньев сильно отличаются, поэтому при подборе допусков для звеньев А₂, А₅ потребуется увеличить d_2,5 , а для звеньев А₁, А₃ и А₄уменьшить d_1,3,4 . По табл. 8 находим допуски для составляющих звеньев: d₁= 60; d₂= 185; d₃= 84; d₄= 84; d₅= 185мкм. Проверяем условия равенства суммы допусков составляющих звеньев допуску исходного звена. По формуле (8) d₀= d₁+ d₂+ d₃+ d₄+ d₅ находим, что d₀=600<60+185+84+84+185=598 мкм.

Находим предельные отклонения всех звеньев в микрометрах. Для составляющих звеньев принимаем поля допусков: для звена А₁ – h11; для звеньев А₂ и А₄ – H10; для звеньев А₃ и А₅ – h10. Предельные отклонения составляющих звеньев в микрометрах: ( D_в)₁=0; ( D_н)₁= -60; ( D_в)₂=185; ( D_н)₂=0; ( D_в)₃=0; ( D_н)₃=84; ( D_в)₄=84; ( D_н)₄=0; ( D_в)₅=0; ( D_н)₅=185.

Для исходного звена по формулам (4) и (6) ( D_в)₀=185+84-(-60-84-185)=598 мкм; ( D_н)₀=(0+0)-(0-0-0)=0 мкм; окончательно принимаем ( D_в)₀=+600; ( D_н)₀=0 мкм.

Таким образом,

Решая способом допусков одного квалитета, по табл.6, найдем единицы допуска для звеньев: А₁ – i = 0.55;
А₂ и А₅ – i_2,5 = 2.89; А₃ и А₄ – i_3,4 = 1.31 . По формуле (12) находим число единиц допуска

По табл.7 ближайшее число единиц допуска а=64 соответствует квалитету 10, по которому и назначаются допуски.

По табл.8 для звеньев : А₁ –d = 40; А₂ и А₅ – d_2,5 = 185; А₃ и А₄ – d_3,4 = 84 мкм.

Проверяем условия равенства суммы допусков составляющих звеньев допуску исходного звена:
d₀ =600<40+185+84+84+185=578 мкм. Проверка показала, что можно увеличить допуск из размеров на 32 мкм. Это возможно только для звена А₁ : d₁= 60 мкм. В связи с тем, что результат повторил расчеты предыдущим способом, поля допусков аналогичны.

Оглавление